Calculatrice Logarithme
Calculez log₁₀, ln (base e) et log₂ d'un nombre. Logarithme dans toute base personnalisée possible.
Qu'est-ce qu'un logarithme ?
Le logarithme est la fonction inverse de l'exponentielle. log_b(x) = y signifie que b^y = x. En d'autres termes, le logarithme répond à la question : « à quelle puissance faut-il élever la base b pour obtenir x ? »
Les trois logarithmes principaux
log₁₀(x) = log(x) — logarithme décimal (base 10)
ln(x) = logₑ(x) — logarithme naturel (base e ≈ 2,71828)
log₂(x) — logarithme binaire (base 2)
Changement de base : log_b(x) = ln(x) / ln(b)
Propriétés des logarithmes
log(a × b) = log(a) + log(b)
log(a / b) = log(a) − log(b)
log(aⁿ) = n × log(a)
log(1) = 0 pour toute base
log_b(b) = 1 (log de la base = 1)
Valeurs remarquables (log₁₀)
- log(1) = 0 | log(10) = 1 | log(100) = 2 | log(1000) = 3
- log(0,1) = −1 | log(0,01) = −2
- log(2) ≈ 0,30103 | log(5) ≈ 0,69897
Applications
- Acoustique : décibels (dB) = 10 × log₁₀(P/P₀)
- Informatique : complexité algorithmique O(log n)
- Chimie : pH = −log₁₀([H⁺])
- Finance : calcul des taux de croissance composés