Calculatrice Racine Carrée
Calculez √x instantanément. Nombres entiers, décimaux et négatifs (racine imaginaire) supportés.
📋 Table des racines carrées (1–25)
Comment calculer une racine carrée ?
La racine carrée d'un nombre x est le nombre positif y tel que y² = x. On la note √x ou x^(1/2). C'est l'une des opérations mathématiques fondamentales, indispensable en géométrie, physique et statistiques.
Formule
Racines carrées exactes courantes
- √1 = 1 | √4 = 2 | √9 = 3 | √16 = 4 | √25 = 5
- √36 = 6 | √49 = 7 | √64 = 8 | √81 = 9 | √100 = 10
Racines irrationnelles
La plupart des racines carrées sont des nombres irrationnels : ils ne peuvent pas s'exprimer comme fractions. Par exemple, √2 ≈ 1,41421356… et √3 ≈ 1,73205080… Ces décimales sont infinies et non périodiques.
Racine d'un nombre négatif
La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas dans les réels. Elle appartient au domaine des nombres complexes. On note √(−x) = i√x, où i est l'unité imaginaire telle que i² = −1.
Méthode à la main : algorithme babylonien
Pour approximer √N à la main, utilisez la méthode de Héron (ou babylonienne) :
- Partez d'une estimation initiale x₀ (par exemple N/2)
- Calculez x₁ = (x₀ + N/x₀) / 2
- Répétez jusqu'à convergence
Exemple : √10, x₀ = 5 → x₁ = (5 + 10/5)/2 = 3,5 → x₂ = (3,5 + 10/3,5)/2 ≈ 3,178 → x₃ ≈ 3,1623 ✓
Applications de la racine carrée
- Géométrie : côté d'un carré de surface connue (côté = √surface)
- Physique : calcul de vitesses, distances, énergie cinétique
- Statistiques : écart-type = √(variance)
- Trigonométrie : longueur d'hypoténuse (théorème de Pythagore)