Tester un Nombre Premier
Vérifiez si un entier est premier et obtenez sa décomposition en facteurs premiers.
📋 Premiers nombres premiers
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149…
Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui n'est divisible que par 1 et par lui-même. Les premiers exemples sont 2, 3, 5, 7, 11, 13… Il existe une infinité de nombres premiers (démontré par Euclide vers 300 av. J.-C.).
Comment vérifier si un nombre est premier ?
Pour tester si n est premier, il suffit de vérifier qu'il n'est divisible par aucun entier compris entre 2 et √n. Si aucun diviseur n'est trouvé dans cet intervalle, le nombre est premier.
Décomposition en facteurs premiers
Tout entier ≥ 2 se décompose de façon unique en produit de nombres premiers (théorème fondamental de l'arithmétique). Ex: 360 = 2³ × 3² × 5
Applications
- Cryptographie : RSA repose sur la difficulté de factoriser de grands nombres
- Codes secrets : HTTPS/TLS utilisent des clés basées sur des grands premiers
- Mathématiques : PGCD, PPCM, fractions irréductibles