Équation du 2nd Degré
Résolvez ax² + bx + c = 0. Discriminant Δ, deux racines réelles, une racine double ou solutions complexes.
Résoudre : a·x² + b·x + c = 0
Comment résoudre une équation du second degré ?
Une équation du second degré est de la forme ax² + bx + c = 0 avec a ≠ 0. La résolution passe par le calcul du discriminant Δ (delta), qui détermine le nombre et la nature des solutions.
Formule du discriminant
Δ = b² − 4ac
Si Δ > 0 : deux racines réelles distinctes
x₁ = (−b + √Δ) / (2a)
x₂ = (−b − √Δ) / (2a)
Si Δ = 0 : une racine double
x₀ = −b / (2a)
Si Δ < 0 : pas de racine réelle (deux racines complexes conjuguées)
x = (−b ± i√|Δ|) / (2a)
Exemple
x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6)
Δ = (−5)² − 4×1×6 = 25 − 24 = 1 > 0
x₁ = (5 + 1) / 2 = 3
x₂ = (5 − 1) / 2 = 2
Vérification : (x−3)(x−2) = x² − 5x + 6 ✓